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欧式看涨期权与看跌期权的平价关系

作者:周新宇 来源:研究部 点击数: 更新时间:2017年04月24日 【字体: |

在期权市场里,买权/卖权平价理论(put-call parity) 是套利和避险主要的根据。 理论上,相同履约价的买权与卖权都要有相同的时间价值,这一种固定的关系,称之为买权卖权平价理论,它代表选择权的买权、卖权与期货之间的关系,若这三者的关系出现乖离,就会产生套利的空间,因此买权卖权平价理论除了有套利的功能之外,还可以用来反推期货指数的理论价格。

期权无套利定价原理,是通过构造两个分别包含看涨期权和看跌期权的投资组合,如果这两个投资组合的到期日现金流量相同,则构造这两个投资组合的成本相同。

期权无套利定价原理投资组合构建

 

组合A

组合B

一份欧式看涨期权

一份欧式看跌期权

金额为Xe-r(T-t)的现金(等价于在T时刻收益为X的零息债券)

一份标的资产

数据来源:中银国际期货

 

组合A和B在T时刻的价值

 

   

St>X

St<X

组合A

看涨期权

ST-X

0

 

零息债券

X

X

 

总和

ST

X

组合B

看跌期权

0

X-ST

 

股票

ST

ST

 

总和

ST

X

数据来源:中银国际期货

在T时刻当期权到期时,两个组合的价值均为 max(ST,X),由于两个组合的期权均为欧式期权,在到期日前都不能行使,因此两组合在T时刻有相同的收益,从而组合A和B在今天有相同的价值。A在今天的价值为Xe-r(T-t),B在今天的价值p+S。 (S=标的物价格,K=履约价,C=买权价格,P=卖权价格,e^-rt=持有成本)。
由此,我们得到欧式期权平价公式为C+ Xe-r(T-t)=P+S。

 

例:假定股票价值为31美元,执行价格为30美元,无风险利率为每年10%,3个月的欧式看涨期权为3美元,3个月的欧式看跌期权为2.25美元,这时C+ Xe-r(T-t)=32.26,P+S=33.25。对于组合A来说,组合B的成本太高,一个正确的套利策略是买入组合A中的证券并卖出组合B中的证券,交易策略中包括买入看涨期权、卖出看跌期权及股票,因此,今天的现金流为-3+2.25+31=30.25美元。

以无风险利率投资,这笔现金在三个月后将变成 30.25e0.1*0.25=31.02,如果在到期日股票价格高于30美元,看涨期权将会行使,如果股票价格低于30美元,看跌期权将被行使。在这两种情况下,投资者以30美元的价格买入一股股票,购入股票可用于平仓卖空的股票。因此净收益为31.02-30=1.02美元。